Flashcards over de regel van L'Hopital voor limieten

Question 1

Wat betekent het dat een limiet de onbepaalde vorm $\frac{0}{0}$ heeft?

Accepted Answer

Het betekent dat $\lim f(x)=0$ en $\lim g(x)=0$ (voor dezelfde $x	o a$ of $x	o\infty$), dus $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ kan niet alleen met substitutie worden bepaald.

Question 2

Bereken $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ met de regel van L'Hopital.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Bereken $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ met herhaald toepassen van de regel van L'Hopital.

Accepted Answer

Eerst krijg je $\frac{\sin x}{2x}$ (nog steeds $0/0$), de tweede keer geeft $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

Flashcards over de regel van L'Hopital voor limieten

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend