Flashcards over veeltermfuncties: nulpunten en grafieken

Question 1

Wat is een veeltermfunctie $f(x)$?

Accepted Answer

Een functie van de vorm $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ waarbij $n$ een niet-negatief geheel getal is, $a_n
eq 0$, en de coëfficiënten $a_i$ reële getallen zijn.

Question 2

Wat is de multipliciteit van een nulpunt, en hoe beïnvloedt die de grafiek bij dat snijpunt?

Accepted Answer

Als $(x-c)^m$ een factor is en $m\ge 1$ maximaal is, dan heeft $c$ multipliciteit $m$. Oneven $m$: de grafiek snijdt de $x$-as; even $m$: de grafiek raakt/kaatst terug op de $x$-as (bij grotere $m$ ziet het er meestal vlakker uit).

Question 3

Formuleer de factortheorema en leg uit hoe dit helpt bij het tekenen van veeltermen.

Accepted Answer

Factortheorema: $(x-c)$ is een factor van $f(x)$ dan en slechts dan als $f(c)=0$. Voor het tekenen: gebruik reële nulpunten (en multipliciteiten) om de $x$-snijpunten te plaatsen en te beschrijven, gebruik $f(0)$ voor het $y$-snijpunt, en gebruik het eindgedrag uit de leidende term om de globale vorm te schetsen.

Flashcards over veeltermfuncties: nulpunten en grafieken

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend