Flashcards over parametrische en poolcoördinaten

Question 1

Wat is een parametrische kromme in het vlak?

Accepted Answer

Een vlakke kromme gegeven door $x=f(t)$ en $y=g(t)$ voor $t$ in een interval; het punt $(x(t),y(t))$ doorloopt de kromme als $t$ varieert.

Question 2

Wat zijn poolcoördinaten $(r,	heta)$?

Accepted Answer

$r$ is de (getekende) afstand tot de oorsprong en $	heta$ is de hoek vanaf de positieve $x$-as; een punt wordt weergegeven door $(r,	heta)$.

Question 3

Bereken de oppervlakte binnen $r=2\cos	heta$ voor $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

Beheers Wiskunde met AI