Toepassingen van integratie flashcards

Question 1

Geef de formule voor de oppervlakte tussen twee grafieken $y=f(x)$ en $y=g(x)$ op $[a,b]$ (met $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ is de bovenste functie, $g$ de onderste functie, en $A\ge0$ is de meetkundige oppervlakte.

Question 2

Geef de formule van de ringmethode voor het volume om de $x$-as.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ is de buitenstraal en $r(x)$ is de binnenstraal (afstand tot het “gat”).

Question 3

Geef de formule voor de booglengte van $y=f(x)$ op $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Vereist dat $f'$ bestaat (en integreerbaar is) op $[a,b]$.

Beheers Wiskunde met AI