Flashcards over differentiaalvergelijkingen van eerste orde

Question 1

Wat is een gewone differentiaalvergelijking (ODE) van eerste orde?

Accepted Answer

Een vergelijking die een onbekende functie $y(x)$ en haar eerste afgeleide $y'$ met elkaar in verband brengt, van de vorm $F(x,y,y')=0$ (of opgelost als $y'=f(x,y)$).

Question 2

Geef de formule voor de integrerende factor voor $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Door de ODE met $\mu$ te vermenigvuldigen wordt de linkerkant $(\mu y)'.$

Question 3

Hoe test je exactheid en los je $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ op als die exact is?

Accepted Answer

Test: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Als exact, bepaal $\psi$ met $\psi_x=M$ door te integreren naar $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, en gebruik dan $\psi_y=N$ om $g(y)$ te bepalen. De oplossing is $\psi(x,y)=C$.

Flashcards over differentiaalvergelijkingen van eerste orde

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend