Flashcards over eigenwaarden en eigenvectoren

Question 1

Wat is een eigenwaarde van een vierkante matrix $A$?

Accepted Answer

Een scalair getal $\lambda$ is een eigenwaarde van $A$ als er een niet-nul vector $v$ bestaat zodat $Av = \lambda v$.

Question 2

Hoe bepaal je de eigenwaarden van een matrix $A$?

Accepted Answer

Bereken $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ en los de karakteristieke vergelijking $p_A(\lambda)=0$ op naar $\lambda$.

Question 3

Wanneer is een matrix $A$ diagonaliseerbaar, en hoe ziet diagonalisatie eruit?

Accepted Answer

$A$ is diagonaliseerbaar als ze $n$ lineair onafhankelijke eigenvectoren heeft (voor een $n	imes n$-matrix). Dan geldt $$A=PDP^{-1}$$ waarbij de kolommen van $P$ eigenvectoren zijn en $D$ diagonaal is met de bijbehorende eigenwaarden op de diagonaal.

Flashcards over eigenwaarden en eigenvectoren

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend