정규분포 퀴즈: Z-점수 & 중심극한정리 연습

Question 1

시험 점수가 $x=82$이고 평균이 $\mu=70$, 표준편차가 $\sigma=6$일 때 z-점수는 얼마인가?

Accepted Answer

$z=2$

Answer

$z=-2$

Answer

$z=\frac{12}{70}$

Answer

$z=12$

Question 2

$Z\sim N(0,1)$일 때 $P(Z<x)=0.975$를 만족하는 값 $x$를 (근사적으로) 구하시오.

Accepted Answer

$x\approx 1.96$

Answer

$x\approx 2.33$

Answer

$x\approx 1.645$

Answer

$x\approx -1.96$

Question 3

모집단이 오른쪽으로 크게 치우쳐 있지만 평균과 분산은 유한하다고 하자. 크기 $n=50$의 임의표본을 뽑을 때, $\bar X$의 분포를 가장 잘 설명한 것은?

Accepted Answer

$\bar X$는 CLT에 의해 대략 정규분포를 따르고, 평균은 $\mu$이다.

Answer

$\bar X$는 큰 $n$에서 평균을 내므로 대략 균등분포가 된다.

Answer

$\bar X$의 표준편차는 $\sigma\sqrt{n}$이므로 더 넓게 퍼진다.

Answer

$\bar X$는 모집단이 치우쳐 있으므로 정확히 정규분포가 된다.

신뢰 및 인정