회전체 부피 퀴즈 (원판·와셔·원통껍질 방법)

Question 1

$x=0$부터 $x=2$까지 $y=x^2$ 아래의 영역을 $x$-축 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하시오.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

와셔법을 사용하여, $x=y^2$와 $x=4$ 사이의 영역을 $y$-축 둘레로 회전시킬 때( $-2\le y\le 2$ )의 부피를 구하시오.

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

$1\le x\le 2$에서 $y=x$와 $y=\dfrac{1}{x}$로 둘러싸인 영역을 $y$-축 둘레로 회전시킨다. 변수를 바꾸는 과정이 가장 적은 부피 식은 무엇이며, 올바른 설정은 무엇인가?

Accepted Answer

원통껍질법: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

원통껍질법: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

원판법: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

와셔법: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

신뢰 및 인정