2계 미분방정식 플래시카드

Question 1

표준형에서 2계 선형 ODE란 무엇인가?

Accepted Answer

$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ 꼴의 방정식으로, $p,q,g$는 $x$의 주어진 함수이고 $y$는 미지함수이다.

Question 2

상수계수 $ay''+by'+cy=0$의 특성방정식은 무엇인가?

Accepted Answer

$y=e^{rx}$를 가정하면 특성방정식은 $$ar^2+br+c=0,$$ 이며, 여기서 $r$은 지수적 성장/감쇠율이다.

Question 3

$y_1,y_2$가 주어졌을 때 $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$의 특정해에 대한 매개변수 변화법 공식을 쓰시오.

Accepted Answer

기본해 $y_1,y_2$와 론스키안 $W=y_1y_2'-y_2y_1'$에 대해, $y_p=u_1y_1+u_2y_2$로 두면
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

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