원뿔곡선 플래시카드: 포물선부터 쌍곡선까지

Question 1

원의 표준형 방정식을 말하시오.

Accepted Answer

$$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$ 중심은 $(h,k)$이고 반지름은 $r>0$이다.

Question 2

$\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y+1)^2}{9}=1$에서 초점을 구하시오.

Accepted Answer

$c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4$. 중심은 $(2,-1)$. 초점은 $(2\pm4,-1)$, 즉 $(-2,-1)$와 $(6,-1)$이다.

Question 3

원뿔곡선에서 표준형과 일반형의 차이는 무엇인가?

Accepted Answer

표준형은 완전제곱을 만든 형태로, 그래프의 특징(중심/꼭짓점, $a,b,r$, 초점, 점근선)을 바로 드러낸다. 일반형은 $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$이며 (대개 완전제곱/회전을 통해 원뿔곡선을 판별한다).

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