음함수 미분 & 관련 변화율 퀴즈 (정답 포함)

Question 1

$x^2+y^2=25$일 때 $\frac{dy}{dx}$를 구하시오.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

길이가 $10$ ft인 사다리가 벽에 기대어 있다. 밑부분이 벽에서 $x=6$ ft 떨어져 있을 때, 밑부분이 $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s로 미끄러져 멀어진다면, 꼭대기는 아래로 얼마나 빠르게 내려오는가($\frac{dy}{dt}$)? (여기서 $y$는 높이이다.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

$x^2y+\sin y=3$일 때, $x$와 $y$로 나타낸 $\frac{d^2y}{dx^2}$를 구하시오(특정 점을 대입하지 말 것).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

음함수 미분 & 관련 변화율 퀴즈 (정답 포함)

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