다항함수 플래시카드: 영점부터 그래프까지

Question 1

다항함수 $f(x)$란 무엇인가?

Accepted Answer

$$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ 꼴의 함수로, 여기서 $n$은 0 이상의 정수, $a_n
eq 0$이며 계수 $a_i$는 실수이다.

Question 2

영점의 중복도(multiplicity)란 무엇이며, 그 교점에서 그래프에 어떤 영향을 주는가?

Accepted Answer

$(x-c)^m$이 인수이고 $m\ge 1$이 최대일 때, $c$의 중복도는 $m$이다. $m$이 홀수이면 그래프는 $x$축을 가로지르고, $m$이 짝수이면 $x$축에 닿았다가 튕겨 나온다( $m$이 클수록 더 평평해 보이는 경향이 있다).

Question 3

인수정리를 말하고, 그것이 다항식 그래프를 그리는 데 어떻게 도움이 되는지 설명하라.

Accepted Answer

인수정리: $(x-c)$는 $f(x)$의 인수인 것과 $f(c)=0$인 것은 동치이다. 그래프 작성: 실근(및 중복도)을 이용해 $x$절편의 위치와 형태를 정하고, $f(0)$로 $y$절편을 구하며, 최고차항으로부터의 끝 behavior을 이용해 전체 모양을 스케치한다.

다항함수 플래시카드: 영점부터 그래프까지

AI로 수학 마스터하기

학습 리소스

신뢰 및 인정