정규분포 플래시카드: z-점수 & 중심극한정리

Question 1

정규분포란 무엇인가?

Accepted Answer

밀도함수가 $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ 인 연속분포이며, 여기서 $\mu$는 평균이고 $\sigma$는 표준편차이다.

Question 2

$N(\mu,\sigma)$에서의 $x$를 표준정규변수로 변환하는 z-점수 공식을 말하라

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ 여기서 $x$는 원래 값, $\mu$는 평균, $\sigma$는 표준편차이다.

Question 3

표본평균에 대한 중심극한정리(CLT)를 진술하라

Accepted Answer

평균이 $\mu$이고 분산이 유한한 $\sigma^2$인 i.i.d. 관측값에 대해, $n$이 충분히 크면 표본평균 $\bar X$는 모집단 분포와 무관하게 근사적으로 정규분포를 따른다: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$

정규분포 플래시카드: z-점수 & 중심극한정리

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