선형 변환 플래시카드

Question 1

선형 변환 $T:V	o W$의 정의는 무엇인가?

Accepted Answer

모든 $u,v\in V$와 스칼라 $c$에 대해 $T(u+v)=T(u)+T(v)$ 및 $T(cu)=cT(u)$를 만족하는 함수 $T$.

Question 2

선형 변환 $T:V	o W$의 상(치역, range)은 무엇인가?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$이며, $W$의 부분공간이다.

Question 3

$V$가 유한차원일 때 $T:V	o W$에 대한 랭크-널리티 정리를 진술하라.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ 여기서 $\dim(\operatorname{Im} T)$는 랭크이고 $\dim(\ker T)$는 널리티이다.

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