극한과 연속성 플래시카드

Question 1

$\lim_{x	o a} f(x)=L$이라는 것은 무슨 뜻인가?

Accepted Answer

모든 $\varepsilon>0$에 대해 어떤 $\delta>0$가 존재하여, $0<|x-a|<\delta$이면 $|f(x)-L|<\varepsilon$이다.

Question 2

$\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$를 계산하시오.

Accepted Answer

$4$ ( $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ 이고 $x
e2$에서 성립하므로, 그다음 $x	o2$를 취한다).

Question 3

중간값 정리(IVT)를 진술하고, 대표적인 불연속의 유형을 말하시오.

Accepted Answer

IVT: $f$가 $[a,b]$에서 연속이고 $N$이 $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 값이면, $f(c)=N$을 만족하는 어떤 $c\in[a,b]$가 존재한다. 불연속: 제거 가능(“구멍”), 점프(한쪽 극한이 유한하지만 서로 다름), 무한(수직 점근선/무한대로 발산), 진동(진동으로 인해 극한이 없음).

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