고유값과 고유벡터 플래시카드

Question 1

정방행렬 $A$의 고유값이란 무엇인가?

Accepted Answer

스칼라 $\lambda$는, 영이 아닌 벡터 $v$가 존재하여 $Av = \lambda v$를 만족할 때 $A$의 고유값이다.

Question 2

행렬 $A$의 고유값은 어떻게 구하는가?

Accepted Answer

$p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$를 계산하고, 특성방정식 $p_A(\lambda)=0$을 $\lambda$에 대해 푼다.

Question 3

행렬 $A$는 언제 대각화 가능하며, 대각화는 어떤 형태인가?

Accepted Answer

$A$는 ($n	imes n$ 행렬에 대해) 선형독립인 고유벡터를 $n$개 가지면 대각화 가능하다. 그러면 $$A=PDP^{-1}$$ 이며, $P$의 열벡터들은 고유벡터이고 $D$는 대응하는 고유값들이 대각에 있는 대각행렬이다.

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