三角形の合同チャレンジクイズ：上級の証明と応用（解説付き）

Question 1

$	riangle ABC$ において、$D$ は $\overline{AB}$ の中点、$E$ は $\overline{AC}$ の中点である。ある生徒は $	riangle ADE \cong 	riangle CDA$ を証明したい。

正しい合同の証明を可能にするために、**最も**必要な記述はどれか。

Accepted Answer

$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$

Answer

$\overline{AB} \cong \overline{AC}$

Answer

$\angle AED \cong \angle CDA$

Answer

$\angle DAE \cong \angle CAD$

Question 2

$	riangle ABC$ において、点 $D$ は $\overline{BC}$ 上にあり $BD \cong DC$ を満たす。$AD$ が $\angle BAC$ を二等分するとき、必ず成り立つのはどれか。

Accepted Answer

$AB \cong AC$

Answer

$AD$ が高さである場合に限り、$\angle ABC \cong \angle ACB$

Answer

$AD \perp BC$

Answer

$BD:DC = AB:AC$ だが、$AB$ と $AC$ は異なるかもしれない

Question 3

$	riangle ABC$ で、点 $D$ は $\overline{AB}$ 上、点 $E$ は $\overline{AC}$ 上にあり、$DE \parallel BC$ を満たす。$AD = 6$、$DB = 4$、$AE = 9$ のとき、$EC$ を求めよ。

（平行線がつくる合同/相似の関係を用いること。）

Accepted Answer

$EC=6$

Answer

$EC=9$

Answer

$EC=15$

Answer

$EC=3$

信頼と実績