正規分布クイズ：Zスコアと中心極限定理の練習問題

Question 1

テストの得点が $x=82$、平均が $\mu=70$、標準偏差が $\sigma=6$ のとき、zスコアはいくつですか？

Accepted Answer

$z=2$

Answer

$z=-2$

Answer

$z=\frac{12}{70}$

Answer

$z=12$

Question 2

$Z\sim N(0,1)$ のとき、$P(Z<x)=0.975$ を満たす $x$ の値を（近似で）求めなさい。

Accepted Answer

$x\approx 1.96$

Answer

$x\approx 2.33$

Answer

$x\approx 1.645$

Answer

$x\approx -1.96$

Question 3

母集団が強く右に歪んでおり、平均と分散は有限であるとします。大きさ $n=50$ の無作為標本を取るとき、$\bar X$ の分布を最も適切に表すのはどれですか？

Accepted Answer

$\bar X$ はCLTによりおよそ正規分布に従い、その平均は $\mu$ である。

Answer

$\bar X$ は $n$ が大きいと平均化によりほぼ一様分布になる。

Answer

$\bar X$ の標準偏差は $\sigma\sqrt{n}$ なので、よりばらつくようになる。

Answer

母集団が歪んでいるので、$\bar X$ は厳密に正規分布になる。

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