線形回帰クイズ（解答付き）

Question 1

散布図では、$x$ が増えるにつれて点が全体的に上昇し、しかも直線の近くに比較的まとまって分布しています。最も適切なのはどれですか？

Accepted Answer

相関は正で、比較的強い（$+1$ に近い）可能性が高い。

Answer

この図だけから $r$ の正確な値を決められる。

Answer

相関は負で、比較的強い（$-1$ に近い）可能性が高い。

Answer

点が完全に直線上にないので、相関は $0$ に近い可能性が高い。

Question 2

最小二乗回帰直線について、常に正しい記述はどれですか？

Accepted Answer

鉛直方向の残差の二乗和 $\sum (y-\hat{y})^2$ を最小にする。

Answer

残差の和 $\sum (y-\hat{y})$ を最小にする。

Answer

必ず原点 $(0,0)$ を通る。

Answer

傾きが正なら $r=1$ が保証される。

Question 3

最小二乗回帰直線が $\hat{y}=20+1.5x$ で、$x$ の平均が $\bar{x}=4$ です。この直線がデータから計算されたとすると、$y$ の平均は必ずいくつになりますか？

Accepted Answer

$\bar{y}=26$

Answer

$\bar{y}=20$

Answer

$\bar{y}=21.5$

Answer

$\bar{y}=14$

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