数列と級数のフラッシュカード

Question 1

数列とは何ですか？

Accepted Answer

数列とは、定義域が正の整数（またはその部分集合）である関数で、順序づけられた並び $a_1,a_2,a_3,\dots$ を生成する。

Question 2

等差級数の和の公式 $S_n$ を述べなさい。

Accepted Answer

$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)$$
$S_n$ は最初の $n$ 項の和である。

Question 3

無限等比級数はいつ収束し、その和はいくつですか？

Accepted Answer

$|r|<1$ のとき収束し、そのとき
$$\sum_{k=1}^{\infty} a_1 r^{k-1}=\frac{a_1}{1-r}.$$

AIで数学をマスター