極限と連続性のフラッシュカード

Question 1

$\lim_{x	o a} f(x)=L$ とはどういう意味ですか？

Accepted Answer

任意の $\varepsilon>0$ に対して $\delta>0$ が存在し、$0<|x-a|<\delta$ ならば $|f(x)-L|<\varepsilon$ が成り立つ。

Question 2

$\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$ を求めよ。

Accepted Answer

$4$（$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$（$x
e2$）より、$x	o2$ とする）。

Question 3

中間値の定理（IVT）を述べ、代表的な不連続の種類を挙げよ。

Accepted Answer

IVT：$f$ が $[a,b]$ で連続で、$N$ が $f(a)$ と $f(b)$ の間にあるなら、$f(c)=N$ となる $c\in[a,b]$ が存在する。不連続：除去可能（「穴」）、跳躍（片側極限が有限だが一致しない）、無限大（垂直漸近線/発散）、振動（振動により極限が存在しない）。

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