積分の公式フラッシュカード：基本の積分手法

Question 1

不定積分 $\int f(x)\,dx$ は何を表す？

Accepted Answer

$f$ の原始関数（反導関数）の族：$$\int f(x)\,dx = F(x)+C,$$ ただし $F'(x)=f(x)$、$C$ は任意定数。

Question 2

u置換はいつ使う？

Accepted Answer

被積分関数に合成関数が含まれ、その内側の関数の導関数（定数倍まで）が含まれるとき。例：$f(g(x))g'(x)$。

Question 3

微積分の基本定理（第1部と第2部）を述べよ。

Accepted Answer

基本定理1：$F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ かつ $f$ が連続なら、$F'(x)=f(x)$。 基本定理2：$[a,b]$ 上で $F'(x)=f(x)$ なら、$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$$

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