約数・倍数・素数のフラッシュカード

Question 1

整数 $n$ の約数（因数）とは何ですか？

Accepted Answer

整数 $d$ は $d\mid n$ を満たすとき、$n$ の約数（因数）です。つまり、ある整数 $k$ が存在して $n=dk$ となります。

Question 2

素因数分解を用いた最大公約数（GCF）の公式を述べなさい。

Accepted Answer

$a=\prod p^{\alpha_p}$、$b=\prod p^{\beta_p}$ のとき、
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
ここで $p$ はすべての素数を動きます。

Question 3

$\gcd(a,b)$ と $\operatorname{lcm}(a,b)$ の関係を述べなさい。

Accepted Answer

正の整数 $a,b$ について：
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

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