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三角法

周期性を使って sin(theta - 360°) を簡単にする

360° を角度から引いても正弦が変わらない理由を見て、sin(theta - 360°) を同値な関数 sin(theta) に簡単にします。

AIで数学をマスター

問題で困っていますか?Mathos AIは、あらゆる数学の概念について、ステップバイステップの解決策、即座の視覚化、パーソナライズされた指導を提供します。

学習リソース

このコンテンツは、Mathos AIオープンラーニングライブラリの一部です。生徒が複雑な数学の問題を視覚化し、理解するために設計されています。

信頼と実績

出資者

Y Combinator

メディア掲載

Forbes

Problem

Which of the following functions is equal to sin⁡(θ−360∘)\sin(\theta - 360^\circ)?

Step 1: Use the Periodicity of Sine

The sine function has a period of 360∘360^\circ, meaning

sin⁡(θ+k⋅360∘)=sin⁡(θ)\sin(\theta + k \cdot 360^\circ) = \sin(\theta)

for any integer kk.

Step 2: Substitute k=−1k = -1

Since

θ−360∘=θ+(−1)⋅360∘,\theta - 360^\circ = \theta + (-1)\cdot 360^\circ,

we have

sin⁡(θ−360∘)=sin⁡(θ).\sin(\theta - 360^\circ) = \sin(\theta).

Step 3: Final Answer

Therefore, the function equal to sin⁡(θ−360∘)\sin(\theta - 360^\circ) is

sin⁡(θ).\sin(\theta).

概念

Unit Circle and Radian Measure

Extending trigonometric ratios beyond acute angles to any angle measure using the unit circle. The coordinates of the point on the circle are (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos \theta, \sin \theta). Radian measure connects angle size to arc length. Includes negative angles, angles greater than 360°360°, and exact values for special angles in all four quadrants.

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