三角形の合同証明クイズ（CPCTCの解法付き）

Question 1

二列証明で、$AB \cong AB$ が与えられています。正しい理由はどれですか？

Accepted Answer

合同の反射律

Answer

合同の推移律

Answer

合同の対称律

Answer

合同な線分の定義

Question 2

重なり合う三角形：四角形 $ABCD$ で対角線 $AC$ を引く。$AB \parallel CD$ と $BC \parallel AD$ が与えられている。$	riangle ABC \cong 	riangle CDA$ を証明するのに役立つ、正しい記述はどれ？

Accepted Answer

$\angle BAC \cong \angle DCA$（錯角）

Answer

$AB \cong CD$（平行線なら線分が合同）

Answer

$\angle ABC \cong \angle CDA$（対頂角）

Answer

$AC \cong BD$（対角線は常に合同）

Question 3

より難しい重なり／方針：三角形 $ABC$ で、点 $D$ は $AC$ 上にある。$BD$ が $\angle ABC$ を二等分し、$AB \cong CB$ が与えられている。$AD \cong DC$ を証明する最も効率的な方法はどれ？

Accepted Answer

SASで $	riangle ABD \cong 	riangle CBD$ を証明し、その後CPCTCを使う

Answer

$	riangle ABD$ と $	riangle CBD$ でピタゴラスの定理を使う

Answer

2辺と含まれない角が分かるのでSSAを使う

Answer

$AB \cong CB$ からただちに $AD \cong DC$ と結論づける

信頼と実績