ピタゴラスの定理チャレンジクイズ（解説付き）

Question 1

直方体の辺の長さが $3$, $4$, $12$ である。空間対角線の長さは？

Accepted Answer

$13$

Answer

$\sqrt{73}$

Answer

$\sqrt{121}$

Answer

$19$

Question 2

直方体の箱が $2$ m × $3$ m × $6$ m である。クモがある頂点から出発し、表面に沿って反対側の頂点まで最短で進みたい。最短距離は？

Accepted Answer

$\sqrt{61}$

Answer

$\sqrt{97}$

Answer

$7$

Answer

$\sqrt{73}$

Question 3

概念問題：直角三角形に対してピタゴラスの定理 $a^2+b^2=c^2$ が成り立つ理由を最もよく説明しているのはどれ？

Accepted Answer

2つの脚の上に作った正方形の面積の和が、斜辺の上に作った正方形の面積に等しいから。

Answer

斜辺は常に脚の2倍の長さだから成り立つ。したがって $c^2=4a^2$ となり、必ず $a^2+b^2$ と等しい。

Answer

どんな直角三角形でも $a+b=c$ が成り立ち、両辺を二乗すれば $a^2+b^2=c^2$ になるから。

Answer

三角形には辺が3本あるので、どんな3つの辺の長さでも $a^2+b^2=c^2$ を満たすから。

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