仮説検定クイズ（t・z・χ²）解答付き

Question 1

ある会社は、自社の電球は平均で **1000時間より長く** もつと主張している。$\mu$ を真の平均寿命とする。この主張に対応する仮説の組はどれか？

Accepted Answer

$H_0: \mu = 1000,\quad H_a: \mu > 1000$

Answer

$H_0: \mu 
e 1000,\quad H_a: \mu = 1000$

Answer

$H_0: \mu > 1000,\quad H_a: \mu \le 1000$

Answer

$H_0: \mu \ge 1000,\quad H_a: \mu < 1000$

Question 2

平均に対する90%信頼区間が $(12.4,\ 15.6)$ である。正しい記述はどれか？

Accepted Answer

標本抽出を何度も繰り返すと、作られた区間のおよそ90%が $\mu$ を含む

Answer

データの値の90%が 12.4 から 15.6 の間にある

Answer

このデータセットでは、$\mu$ が 12.4 と 15.6 の間にある確率は90%である

Answer

誤差の許容範囲（マージン・オブ・エラー）は $15.6-12.4=3.2$ である

Question 3

標本サイズ $n=25$、$\bar{x}=82$、$s=10$ とする。$\alpha=0.05$ で $H_0: \mu=78$ 対 $H_a: \mu>78$ を検定する。検定統計量は $t=2.0$、自由度は $df=24$。$t_{0.95,24}\approx 1.711$ を用いるとき、正しい結論はどれか？

Accepted Answer

$2.0>1.711$ なので、$H_0$ を棄却する

Answer

$n\ge 25$ のときは z検定を使わなければならないので、$H_0$ を棄却しない

Answer

$\alpha=0.05$ は半分に分けるので、$p<0.025$ のときにのみ $H_0$ を棄却する

Answer

$2.0<1.711$ なので、$H_0$ を棄却しない

仮説検定クイズ（t・z・χ²）解答付き

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