有理関数のフラッシュカード：グラフと漸近線

Question 1

有理関数とは何ですか？

Accepted Answer

$$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$$ と書ける関数で、$p(x)$ と $q(x)$ は多項式、かつ $q(x)
eq 0$ である。

Question 2

$f(x)=\frac{x+2}{x^2-9}$ の垂直漸近線を求めよ。

Accepted Answer

分母を因数分解する：$x^2-9=(x-3)(x+3)$。約分は起こらないので、垂直漸近線は $x=3$ と $x=-3$。

Question 3

$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$ の斜漸近線を求めよ。

Accepted Answer

割り算を行う：$$\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}.$$ 斜漸近線：$y=x+1$。

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