根号式と根号方程式のフラッシュカード

Question 1

実数 $a$ の主平方根とは何ですか？

Accepted Answer

主平方根 $\sqrt{a}$ とは、$r^2=a$ を満たすただ1つの0以上の数 $r$ のこと（実数では $a\ge 0$ のときに定義）。

Question 2

$(2\sqrt{3})(5\sqrt{12})$ を簡単化しなさい。

Accepted Answer

$$ (2\sqrt{3})(5\sqrt{12})=10\sqrt{36}=60 $$

Question 3

$\sqrt{x+5}=x-1$ を解き、必要な制約条件も述べなさい。

Accepted Answer

制約条件：$x-1\ge 0$ かつ $x+5\ge 0$ より $x\ge 1$。両辺を2乗すると $x+5=(x-1)^2=x^2-2x+1$。よって $x^2-3x-4=0$ から $x=4$ または $x=-1$。確認：$x=4$ は成立、$x=-1$ は $x\ge 1$ に反する。解：$x=4$。

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