順列と組合せのフラッシュカード

Question 1

非負整数 $n$ に対する階乗 $n!$ とは？

Accepted Answer

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots\cdot 2\cdot 1	ext{ for }n\ge 1,\qquad 0!=1.$$

Question 2

異なる $n$ 個のものから $r$ 個を選ぶ組合せ（重複なし）の公式を述べよ。

Accepted Answer

$$C(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad 0\le r\le n.$$ ここで $n$ は総数、$r$ は選ぶ個数（順序は区別しない）。

Question 3

二項係数とは何で、どこに現れる？

Accepted Answer

二項係数は $\binom{n}{r}$ で、$n$ 個から $r$ 個を選ぶ方法の数。二項定理に現れる：$$(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r.$$

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