媒介変数表示と極座標のフラッシュカード

Question 1

平面における媒介変数曲線とは何ですか？

Accepted Answer

$t$ がある区間を動くときに $x=f(t)$、$y=g(t)$ で与えられる平面曲線。$t$ が変化すると点 $(x(t),y(t))$ がその曲線を描く。

Question 2

極座標 $(r,	heta)$ とは何ですか？

Accepted Answer

$r$ は原点からの（符号付きの）距離、$	heta$ は正の $x$ 軸からの角度で、点を $(r,	heta)$ で表す。

Question 3

$	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$ において $r=2\cos	heta$ の内側の面積を求めよ。

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

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