正規分布のフラッシュカード：zスコアとCLT

Question 1

正規分布とは何ですか？

Accepted Answer

密度が $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ で与えられる連続分布。ここで $\mu$ は平均、$\sigma$ は標準偏差。

Question 2

$N(\mu,\sigma)$ の $x$ を標準正規変数に変換するための zスコアの式を述べよ

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ ただし $x$ は元の値、$\mu$ は平均、$\sigma$ は標準偏差。

Question 3

標本平均に関する中心極限定理（CLT）を述べよ

Accepted Answer

平均 $\mu$、有限な分散 $\sigma^2$ をもつ i.i.d. 観測に対して、$n$ が大きいとき標本平均 $\bar X$ は近似的に正規分布に従う：$$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ 母集団分布によらない。

正規分布のフラッシュカード：zスコアとCLT

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