線形代数の行列演算フラッシュカード

Question 1

行列の加法 $A+B$ はいつ定義されますか？

Accepted Answer

$A$ と $B$ の次元が同じ（どちらも $m	imes n$）のときに限り定義されます。このとき $(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$ です。

Question 2

積 $AB$ の成分の公式を述べてください。

Accepted Answer

$A$（$m	imes n$）と $B$（$n	imes p$）に対して、$(i,j)$ 成分は $$ (AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}. $$

Question 3

$2	imes2$ 行列の逆行列はどのように求めますか？また、いつ存在しますか？

Accepted Answer

$A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$ に対して、$\det(A)=ad-bc
eq0$ のときに限り存在します。このとき $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}.$$

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