極限演習のためのロピタルの定理 flashcards

Question 1

極限が不定形 $\frac{0}{0}$ であるとはどういう意味ですか？

Accepted Answer

（同じ $x	o a$ または $x	o\infty$ に対して）$\lim f(x)=0$ かつ $\lim g(x)=0$ を意味し、したがって $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ は代入だけでは決定できません。

Question 2

ロピタルの定理を用いて $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ を求めなさい。

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

ロピタルの定理を繰り返し用いて $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ を求めなさい。

Accepted Answer

1回目で $\frac{\sin x}{2x}$（まだ $0/0$）、2回目で $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

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