固有値と固有ベクトルのフラッシュカード

Question 1

正方行列 $A$ の固有値とは何ですか？

Accepted Answer

スカラー $\lambda$ が $A$ の固有値であるとは、$Av = \lambda v$ を満たす零でないベクトル $v$ が存在することをいう。

Question 2

行列 $A$ の固有値はどのように求めますか？

Accepted Answer

$p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ を計算し、特性方程式 $p_A(\lambda)=0$ を $\lambda$ について解く。

Question 3

行列 $A$ が対角化可能なのはいつで、対角化はどのような形になりますか？

Accepted Answer

$A$ が対角化可能であるのは、（$n	imes n$ 行列について）一次独立な固有ベクトルを $n$ 本もつとき。すると $$A=PDP^{-1}$$ となり、$P$ の各列は固有ベクトル、$D$ は対応する固有値を対角成分にもつ対角行列である。

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