微分法則のフラッシュカード（微積分の練習用）

Question 1

$f'(x)$ は何を表しますか？

Accepted Answer

$f'(x)$ は $x$ における $f$ の導関数（微分係数）です。$x$ に関する $f$ の瞬間変化率（接線の傾き）を表します。

Question 2

商の微分法則（商の法則）を述べよ。

Accepted Answer

$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ で $g(x)
eq 0$ のとき、$$h'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}.$$

Question 3

陰関数微分を用いて、$x^2+y^2=1$ に対する $\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

Accepted Answer

微分すると $2x+2y\,\frac{dy}{dx}=0$。よって $$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$（ただし $y
eq 0$）。

AIで数学をマスター