導関数の応用 flashcards

Question 1

関数 $f$ の臨界点とは何ですか？

Accepted Answer

$f$ の定義域内の点 $x=c$ で、$f'(c)=0$ または $f'(c)$ が存在しない点。 （臨界点は $x$ の値を指し、対応するグラフ上の点は $(c,f(c))$。）

Question 2

第二導関数判定法を適用する：$f'(c)=0$ かつ $f''(c)=-5$。$x=c$ で何が起こりますか？

Accepted Answer

$f''(c)<0$ なので、$f$ は $x=c$ で極大（局所最大）をもつ。

Question 3

関連速度（related rates）問題の標準的な解法手順は？

Accepted Answer

変数を方程式で関係づけ、時間 $t$ について陰関数微分し、その瞬間の既知の値を代入して、求めたい変化率を解く（例：$\frac{dx}{dt}$、$\frac{dy}{dt}$ を用いる）。

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