Flashcard su successioni e serie

Question 1

Che cos'è una successione?

Accepted Answer

Una successione è una funzione il cui dominio è l'insieme dei numeri interi positivi (o un suo sottoinsieme), che produce una lista ordinata $a_1,a_2,a_3,\dots$.

Question 2

Enuncia la formula della somma della serie aritmetica $S_n$.

Accepted Answer

$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)$$
$S_n$ è la somma dei primi $n$ termini.

Question 3

Quando converge una serie geometrica infinita e qual è la sua somma?

Accepted Answer

Converge quando $|r|<1$ e allora
$$\sum_{k=1}^{\infty} a_1 r^{k-1}=\frac{a_1}{1-r}.$$

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