Flashcards sulle funzioni polinomiali: zeri e grafici

Question 1

Che cos'è una funzione polinomiale $f(x)$?

Accepted Answer

Una funzione della forma $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ dove $n$ è un intero non negativo, $a_n
eq 0$ e i coefficienti $a_i$ sono numeri reali.

Question 2

Che cos'è la molteplicità di uno zero e in che modo influisce sul grafico in quell'intercetta?

Accepted Answer

Se $(x-c)^m$ è un fattore e $m\ge 1$ è il più grande, allora $c$ ha molteplicità $m$. $m$ dispari: il grafico attraversa l'asse $x$; $m$ pari: il grafico tocca/rimbalza sull'asse $x$ (valori più alti di $m$ tendono a rendere il grafico più piatto).

Question 3

Enuncia il Teorema del fattore e spiega come aiuta a tracciare il grafico dei polinomi.

Accepted Answer

Teorema del fattore: $(x-c)$ è un fattore di $f(x)$ se e solo se $f(c)=0$. Per il grafico: usa gli zeri reali (e le molteplicità) per posizionare e descrivere le intercette con l'asse $x$, usa $f(0)$ per l'intercetta con l'asse $y$ e usa il comportamento agli estremi determinato dal termine di grado massimo per abbozzare la forma complessiva.

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