Flashcard su permutazioni e combinazioni

Question 1

Che cos'è il fattoriale $n!$ per un intero non negativo $n$?

Accepted Answer

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots\cdot 2\cdot 1	ext{ per }n\ge 1,\qquad 0!=1.$$

Question 2

Indica la formula per le combinazioni di $r$ oggetti scelti tra $n$ oggetti distinti (senza ripetizione).

Accepted Answer

$$C(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad 0\le r\le n.$$ Qui $n$ è il numero totale di elementi e $r$ è il numero scelto (l'ordine non conta).

Question 3

Che cos'è un coefficiente binomiale e dove compare?

Accepted Answer

Il coefficiente binomiale è $\binom{n}{r}$, il numero di modi per scegliere $r$ elementi tra $n$. Compare nel teorema binomiale: $$(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r.$$

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