Flashcard su coordinate parametriche e polari

Question 1

Che cos’è una curva parametrica nel piano?

Accepted Answer

Una curva piana data da $x=f(t)$ e $y=g(t)$ per $t$ in un intervallo; il punto $(x(t),y(t))$ traccia la curva al variare di $t$.

Question 2

Che cosa sono le coordinate polari $(r,	heta)$?

Accepted Answer

$r$ è la distanza (con segno) dall’origine e $	heta$ è l’angolo rispetto all’asse $x$ positivo; un punto è rappresentato da $(r,	heta)$.

Question 3

Calcola l’area interna a $r=2\cos	heta$ per $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

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