Flashcard su limiti e continuità

Question 1

Che cosa significa che $\lim_{x	o a} f(x)=L$?

Accepted Answer

Per ogni $\varepsilon>0$ esiste $\delta>0$ tale che, se $0<|x-a|<\delta$, allora $|f(x)-L|<\varepsilon$.

Question 2

Calcola $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

$4$ (poiché $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ per $x
e2$, poi si fa $x	o2$).

Question 3

Enuncia il Teorema dei Valori Intermedi (TVI) e indica i tipi comuni di discontinuità.

Accepted Answer

TVI: Se $f$ è continua su $[a,b]$ e $N$ è compreso tra $f(a)$ e $f(b)$, allora esiste $c\in[a,b]$ tale che $f(c)=N$. Discontinuità: eliminabile (un “buco”), a salto (limiti unilateri finiti ma diversi), infinita (asintoto verticale/non limitata), oscillatoria (nessun limite per oscillazione).

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