Flashcards sulla regola di L'Hôpital per i limiti

Question 1

Cosa significa che un limite ha la forma indeterminata $\frac{0}{0}$?

Accepted Answer

Significa che $\lim f(x)=0$ e $\lim g(x)=0$ (per lo stesso $x	o a$ oppure $x	o\infty$), quindi $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ non si può determinare con la sola sostituzione.

Question 2

Calcola $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ usando la regola di L'Hôpital.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Calcola $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ usando ripetutamente la regola di L'Hôpital.

Accepted Answer

La prima applicazione dà $\frac{\sin x}{2x}$ (ancora $0/0$), la seconda dà $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

Flashcards sulla regola di L'Hôpital per i limiti

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