Flashcard sulle applicazioni dell’integrazione

Question 1

Enuncia la formula per l’area tra due curve $y=f(x)$ e $y=g(x)$ su $[a,b]$ (con $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ è la funzione superiore, $g$ è la funzione inferiore e $A\ge0$ è l’area geometrica.

Question 2

Enuncia la formula del metodo degli anelli (washer) per il volume di rotazione attorno all’asse $x$.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ è il raggio esterno e $r(x)$ è il raggio interno (distanza dal “foro”).

Question 3

Enuncia la formula della lunghezza d’arco per $y=f(x)$ su $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Richiede che $f'$ esista (e sia integrabile) su $[a,b]$.

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