Quiz sul volume di rotazione (dischi, rondelle, gusci cilindrici)

Question 1

Trova il volume del solido ottenuto ruotando la regione sotto $y=x^2$ da $x=0$ a $x=2$ attorno all'asse $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Usando il metodo delle rondelle, trova il volume quando la regione compresa tra $x=y^2$ e $x=4$ viene ruotata attorno all'asse $y$ (per $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Una regione è delimitata da $y=x$ e $y=\dfrac{1}{x}$ per $1\le x\le 2$. Viene ruotata attorno all'asse $y$. Quale espressione fornisce il volume con il minor numero di cambi di variabile e qual è l'impostazione corretta?

Accepted Answer

Metodo dei gusci cilindrici: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Metodo dei gusci cilindrici: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Metodo dei dischi: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Metodo delle rondelle: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Quiz sul volume di rotazione (dischi, rondelle, gusci cilindrici)

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