Flashcards sui fondamenti dei vettori: prodotto scalare e vettoriale

Question 1

Che cos'è un vettore (in $
R^n$) e come si scrive comunemente?

Accepted Answer

Un vettore è una $n$-upla ordinata di numeri reali che rappresenta una grandezza diretta. Si scrive comunemente come $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ oppure come vettore colonna $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$.

Question 2

Che cos'è il prodotto di un vettore $\mathbf{v}$ per uno scalare $c$?

Accepted Answer

Se $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$, allora $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

Enuncia la formula del prodotto vettoriale per $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ e $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ e $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

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