Flashcard sulle operazioni con matrici per algebra lineare

Question 1

Quando è definita l'addizione di matrici $A+B$?

Accepted Answer

Solo quando $A$ e $B$ hanno le stesse dimensioni (entrambe $m	imes n$). Allora $(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$.

Question 2

Scrivi la formula dell'elemento per il prodotto $AB$.

Accepted Answer

Per $A$ ($m	imes n$) e $B$ ($n	imes p$), l'elemento $(i,j)$ è $$(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}.$$

Question 3

Come si trova l'inversa di una matrice $2	imes2$, e quando esiste?

Accepted Answer

Per $A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$, esiste se e solo se $\det(A)=ad-bc
eq0$. Allora $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}.$$

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