Flashcard sulle trasformazioni lineari

Question 1

Che cos'è una trasformazione lineare $T:V	o W$?

Accepted Answer

Una funzione $T$ tale che per tutti $u,v\in V$ e per ogni scalare $c$, $T(u+v)=T(u)+T(v)$ e $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Qual è l'immagine (range) di una trasformazione lineare $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; è un sottospazio di $W$.

Question 3

Enuncia il teorema rango-nullità per $T:V	o W$ con $V$ di dimensione finita.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Qui $\dim(\operatorname{Im} T)$ è il rango e $\dim(\ker T)$ è la nullità.

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