Flashcard su fattori, multipli e numeri primi

Question 1

Che cos'è un fattore di un intero $n$?

Accepted Answer

Un intero $d$ è un fattore (divisore) di $n$ se $d\mid n$, cioè $n=dk$ per qualche intero $k$.

Question 2

Enuncia la formula per il massimo comune divisore (MCD) usando le fattorizzazioni in numeri primi.

Accepted Answer

Se $a=\prod p^{\alpha_p}$ e $b=\prod p^{\beta_p}$, allora
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
dove $p$ varia su tutti i numeri primi.

Question 3

Enuncia la relazione tra $\gcd(a,b)$ e $\operatorname{lcm}(a,b)$.

Accepted Answer

Per interi positivi $a,b$:
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

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