Flashcards deret Taylor dan Maclaurin

Question 1

Apa itu deret pangkat yang berpusat di $a$?

Accepted Answer

Deret tak hingga berbentuk $$\sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n,$$ dengan $c_n$ konstanta dan $a$ sebagai pusat.

Question 2

Nyatakan deret Maclaurin untuk $\cos x$.

Accepted Answer

$$\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots$$ (konvergen untuk semua $x$).

Question 3

Gunakan uji rasio untuk menentukan jari-jari konvergensi dari $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-2)^n}{n}$.

Accepted Answer

Misalkan $a_n=\frac{(x-2)^n}{n}$. Maka $$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}ight|=\left|\frac{(x-2)^{n+1}}{n+1}\cdot\frac{n}{(x-2)^n}ight|=|x-2|\cdot\frac{n}{n+1}	o |x-2|.$$ Konvergen jika $|x-2|<1$, sehingga $R=1$.

Flashcards deret Taylor dan Maclaurin

Kuasai Matematika dengan AI

Sumber Belajar

Dipercaya & Diakui